Leysa 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Stuðull

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Íhugaðu 3x^{2}+13x+14. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx+14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=6 b=7$$

Endurskrifa 3x^{2}+13x+14 sem \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Hefðu 39 í annað veldi.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Leggðu 1521 saman við -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-39±3}{18} þegar ± er plús. Leggðu -39 saman við 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Deildu -36 með 18.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-39±3}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Minnka brotið \frac{-42}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og -\frac{7}{3} út fyrir x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Leggðu \frac{7}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 9 og 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Meta

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$