Leysa 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Leggðu 9 saman við -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Deildu -3+3i\sqrt{35} með 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 3i\sqrt{35} frá -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Deildu -3-3i\sqrt{35} með 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Minnka brotið \frac{3}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Deildu -9 með 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Deildu \frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Leggðu -1 saman við \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Dragðu \frac{1}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$