Leysa 9x^2+23x-12

$$9 x ^ { 2 } + 23 x - 12$$

Stuðull

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=23 ab=9\left(-12\right)=-108$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 23.

$$a=-4 b=27$$

Endurskrifa 9x^{2}+23x-12 sem \left(9x^{2}-4x\right)+\left(27x-12\right).

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(27x-12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(9x-4\right)+3\left(9x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 9x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+23x-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 23 í annað veldi.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+432}}{2\times 9}$$

Leggðu 529 saman við 432.

$$x=\frac{-23±\sqrt{961}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 961.

$$x=\frac{-23±31}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-23±31}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-23±31}{18} þegar ± er plús. Leggðu -23 saman við 31.

$$x=\frac{8}{18}$$

Minnka brotið \frac{8}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{4}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-23±31}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 31 frá -23.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Deildu -54 með 18.

$$x=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{4}{9} út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$9x^{2}+23x-12=9\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9x^{2}+23x-12=9\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x+3\right)$$

Dragðu \frac{4}{9} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$9x^{2}+23x-12=9\times \frac{9x-4}{9}\left(x+3\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9x^{2}+23x-12=\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$