Leysa 9x^2+21x-8=0

$$9 x ^ { 2 } + 21 x - 8 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=21 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 21.

$$a=-3 b=24$$

Endurskrifa 9x^{2}+21x-8 sem \left(9x^{2}-3x\right)+\left(24x-8\right).

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(24x-8\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$3x\left(3x-1\right)+8\left(3x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-1\right)\left(3x+8\right)$$

Leystu 3x-1=0 og 3x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{8}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}+21x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 21 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 21 í annað veldi.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -8.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+288}}{2\times 9}$$

Leggðu 441 saman við 288.

$$x=\frac{-21±\sqrt{729}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 729.

$$x=\frac{-21±27}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-21±27}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-21±27}{18} þegar ± er plús. Leggðu -21 saman við 27.

$$x=\frac{6}{18}$$

Minnka brotið \frac{6}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-21±27}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 27 frá -21.

$$x=-\frac{48}{18}$$

Minnka brotið \frac{-48}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{8}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+21x-8=0$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$9x^{2}+21x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ef -8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}+21x=-\left(-8\right)$$

Dragðu -8 frá 0.

$$9x^{2}+21x=8$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+21x}{9}=\frac{8}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{21}{9}x=\frac{8}{9}$$

Minnka brotið \frac{21}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{8}{9}$$

Deildu \frac{7}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{9}+\frac{49}{36}$$

Leggðu \frac{8}{9} saman við \frac{49}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{6}=-\frac{3}{2}$$

Dragðu \frac{7}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{8}{3}$$