Leysa 9x^2+19x-407=0

$$9 x ^ { 2 } + 19 x - 407 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{15013} - 19}{18} \approx 5.75153044$$

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}\approx -7.862641551$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 19 inn fyrir b og -407 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 19 í annað veldi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-36\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -407.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+14652}}{2\times 9}$$

Leggðu 361 saman við 14652.

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18} þegar ± er plús. Leggðu -19 saman við \sqrt{15013}.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{15013} frá -19.

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

Leggðu 407 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$9x^{2}+19x-407-\left(-407\right)=-\left(-407\right)$$

Ef -407 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}+19x=-\left(-407\right)$$

Dragðu -407 frá 0.

$$9x^{2}+19x=407$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+19x}{9}=\frac{407}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x=\frac{407}{9}$$

Deildu \frac{19}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{19}{18}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{19}{18} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{407}{9}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{19}{18} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{407}{9}+\frac{361}{324}$$

Leggðu \frac{407}{9} saman við \frac{361}{324} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{15013}{324}$$

Stuðull x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{15013}{324}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15013}{324}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{15013}}{18} x+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{15013}}{18}$$

Dragðu \frac{19}{18} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$