Leysa 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

Dragðu 3 frá 9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

Leggðu 324 saman við -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 108.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

Deildu -18+6\sqrt{3} með 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{3} frá -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

Deildu -18-6\sqrt{3} með 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

Dragðu 9 frá 3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

Deildu 18 með 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

Minnka brotið \frac{-6}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Leggðu -\frac{2}{3} saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$