Leysa 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Stuðull

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=3 b=12$$

Endurskrifa 9x^{2}+15x+4 sem \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Leggðu 225 saman við -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±9}{18} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Minnka brotið \frac{-6}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±9}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Minnka brotið \frac{-24}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{4}{3} út fyrir x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Margfaldaðu \frac{3x+1}{3} sinnum \frac{3x+4}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Meta

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$