Leysa 9x^2+12x-24=0

$$9 x ^ { 2 } + 12 x - 24 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} - 2}{3} \approx 1.097167541$$

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2.430500874$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}+12x-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -24.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+864}}{2\times 9}$$

Leggðu 144 saman við 864.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1008}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 1008.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 12\sqrt{7}.

$$x=\frac{12\sqrt{7}-12}{18}$$

Deildu -12+12\sqrt{7} með 18.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{7} frá -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{7}-12}{18}$$

Deildu -12-12\sqrt{7} með 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+12x-24=0$$

Leggðu 24 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$9x^{2}+12x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ef -24 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}+12x=-\left(-24\right)$$

Dragðu -24 frá 0.

$$9x^{2}+12x=24$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{24}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{24}{9}$$

Minnka brotið \frac{12}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{24}{9}$$

Minnka brotið \frac{24}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$$

Deildu \frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

Leggðu \frac{8}{3} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{28}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Dragðu \frac{2}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$