Leysa 9t^2+6t+1=0

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9t^{2}+at+bt+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 9.

$$1,9 3,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=3 b=3$$

Endurskrifa 9t^{2}+6t+1 sem \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right).

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

Taktu3t út fyrir sviga í 9t^{2}+3t.

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

Taktu sameiginlega liðinn 3t+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

Leystu 3t+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Leggðu 36 saman við -36.

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$t=-\frac{6}{18}$$

Minnka brotið \frac{-6}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9t^{2}+6t=-1$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

Minnka brotið \frac{6}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Leggðu -\frac{1}{9} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

Stuðull t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$t=-\frac{1}{3}$$