Leysa 9q^2-20q+4=0

$$9 q ^ { 2 } - 20 q + 4 = 0$$

Leystu fyrir q

$$q=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

$$q=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9q^{2}+aq+bq+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-20 ab=9\times 4=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -20.

$$a=-18 b=-2$$

Endurskrifa 9q^{2}-20q+4 sem \left(9q^{2}-18q\right)+\left(-2q+4\right).

$$\left(9q^{2}-18q\right)+\left(-2q+4\right)$$

Taktu 9q út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$9q\left(q-2\right)-2\left(q-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn q-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(q-2\right)\left(9q-2\right)$$

Leystu q-2=0 og 9q-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9q^{2}-20q+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -20 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-36\times 4}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 4.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 9}$$

Leggðu 400 saman við -144.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$q=\frac{20±16}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$q=\frac{20±16}{18}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{20±16}{18} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 16.

$$q=\frac{36}{18}$$

Deildu 36 með 18.

$$q=2$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{20±16}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 20.

$$q=\frac{4}{18}$$

Minnka brotið \frac{4}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$q=\frac{2}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9q^{2}-20q+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9q^{2}-20q+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9q^{2}-20q=-4$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9q^{2}-20q}{9}=-\frac{4}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q=-\frac{4}{9}$$

Deildu -\frac{20}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{10}{9}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{10}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{10}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{100}{81}$$

Leggðu -\frac{4}{9} saman við \frac{100}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}=\frac{64}{81}$$

Stuðull q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{64}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(q-\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$q-\frac{10}{9}=\frac{8}{9} q-\frac{10}{9}=-\frac{8}{9}$$

Leggðu \frac{10}{9} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$