Leysa 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Stuðull

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9p^{2}+ap+bp-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -9.

$$1,-9 3,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-9 b=1$$

Endurskrifa 9p^{2}-8p-1 sem \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Taktu9p út fyrir sviga í 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Taktu sameiginlega liðinn p-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Leggðu 64 saman við 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{8±10}{18} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Deildu 18 með 18.

$$p=1$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{8±10}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Minnka brotið \frac{-2}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{9} út fyrir x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Leggðu \frac{1}{9} saman við p með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Meta

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$