Leysa 9p^2+49p+20

$$9 p ^ { 2 } + 49 p + 20$$

Stuðull

$$\left(p+5\right)\left(9p+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9p^{2}+ap+bp+20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=49 ab=9\times 20=180$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 49.

$$a=4 b=45$$

Endurskrifa 9p^{2}+49p+20 sem \left(9p^{2}+4p\right)+\left(45p+20\right).

$$\left(9p^{2}+4p\right)+\left(45p+20\right)$$

Taktu p út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$p\left(9p+4\right)+5\left(9p+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 9p+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(9p+4\right)\left(p+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}+49p+20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$p=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Hefðu 49 í annað veldi.

$$p=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$p=\frac{-49±\sqrt{2401-36\times 20}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 20.

$$p=\frac{-49±\sqrt{2401-720}}{2\times 9}$$

Leggðu 2401 saman við -720.

$$p=\frac{-49±\sqrt{1681}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 1681.

$$p=\frac{-49±41}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$p=\frac{-49±41}{18}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-49±41}{18} þegar ± er plús. Leggðu -49 saman við 41.

$$p=-\frac{8}{18}$$

Minnka brotið \frac{-8}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$p=-\frac{4}{9}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-49±41}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 41 frá -49.

$$p=-\frac{90}{18}$$

Deildu -90 með 18.

$$p=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{4}{9} út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$9p^{2}+49p+20=9\left(p-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9p^{2}+49p+20=9\left(p+\frac{4}{9}\right)\left(p+5\right)$$

Leggðu \frac{4}{9} saman við p með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9p^{2}+49p+20=9\times \frac{9p+4}{9}\left(p+5\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9p^{2}+49p+20=\left(9p+4\right)\left(p+5\right)$$

Meta

$$\left(p+5\right)\left(9p+4\right)$$