Leysa 9n^2-23n+20=3n^2

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

Leystu fyrir n

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 3n^{2} frá báðum hliðum.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Sameinaðu 9n^{2} og -3n^{2} til að fá 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6n^{2}+an+bn+20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -23.

$$a=-15 b=-8$$

Endurskrifa 6n^{2}-23n+20 sem \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right).

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

Taktu 3n út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2n-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

Leystu 2n-5=0 og 3n-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 3n^{2} frá báðum hliðum.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Sameinaðu 9n^{2} og -3n^{2} til að fá 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -23 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Hefðu -23 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 20.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

Leggðu 529 saman við -480.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -23 er 23.

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$n=\frac{23±7}{12}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{23±7}{12} þegar ± er plús. Leggðu 23 saman við 7.

$$n=\frac{30}{12}$$

Minnka brotið \frac{30}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$n=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{23±7}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 23.

$$n=\frac{16}{12}$$

Minnka brotið \frac{16}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$n=\frac{4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 3n^{2} frá báðum hliðum.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Sameinaðu 9n^{2} og -3n^{2} til að fá 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$6n^{2}-23n=-20$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

Minnka brotið \frac{-20}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

Deildu -\frac{23}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{23}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{23}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{23}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

Leggðu -\frac{10}{3} saman við \frac{529}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

Stuðull n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

Leggðu \frac{23}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$