Leysa 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Stuðull

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9c^{2}+ac+bc+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-9 b=-1$$

Endurskrifa 9c^{2}-10c+1 sem \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Taktu 9c út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn c-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Leggðu 100 saman við -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Leystu nú jöfnuna c=\frac{10±8}{18} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Deildu 18 með 18.

$$c=1$$

Leystu nú jöfnuna c=\frac{10±8}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Minnka brotið \frac{2}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og \frac{1}{9} út fyrir x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Dragðu \frac{1}{9} frá c með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Meta

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$