Leysa 9b^2-9b-4

$$9 b ^ { 2 } - 9 b - 4$$

Stuðull

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9b^{2}+pb+qb-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-9 pq=9\left(-4\right)=-36$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$p=-12 q=3$$

Endurskrifa 9b^{2}-9b-4 sem \left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right).

$$\left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right)$$

Taktu3b út fyrir sviga í 9b^{2}-12b.

$$3b\left(3b-4\right)+3b-4$$

Taktu sameiginlega liðinn 3b-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9b^{2}-9b-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -4.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Leggðu 81 saman við 144.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$b=\frac{9±15}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$b=\frac{9±15}{18}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{9±15}{18} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 15.

$$b=\frac{24}{18}$$

Minnka brotið \frac{24}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$b=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{9±15}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá 9.

$$b=-\frac{6}{18}$$

Minnka brotið \frac{-6}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$b=-\frac{1}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{4}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{3} út fyrir x_{2}.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá b með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við b með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\times \frac{3b+1}{3}$$

Margfaldaðu \frac{3b-4}{3} sinnum \frac{3b+1}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{3\times 3}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 3.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9b^{2}-9b-4=\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Meta

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$