Leysa 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Leggðu 100 saman við -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Deildu 10+2i\sqrt{11} með 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{11} frá 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Deildu 10-2i\sqrt{11} með 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Deildu -\frac{10}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{9}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Leggðu -\frac{4}{9} saman við \frac{25}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Stuðull a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Leggðu \frac{5}{9} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$