Leysa 9a^2+12a+4

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Stuðull

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9a^{2}+pa+qa+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er plús eru p og q bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$p=6 q=6$$

Endurskrifa 9a^{2}+12a+4 sem \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right).

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

Taktu 3a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3a+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(9,12,4)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 9a^{2}.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Leggðu 144 saman við -144.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{2}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{2}{3} út fyrir x_{2}.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við a með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við a með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

Margfaldaðu \frac{3a+2}{3} sinnum \frac{3a+2}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 3.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Meta

$$\left(3a+2\right)^{2}$$