Leysa 9(x-2)^2-16(x+1)^2=0

$$9 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 16 ( x + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=-10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með x^{2}-4x+4.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -16 með x^{2}+2x+1.

$$9x^{2}-36x+36-16x^{2}-32x-16=0$$

Sameinaðu 9x^{2} og -16x^{2} til að fá -7x^{2}.

$$-7x^{2}-36x+36-32x-16=0$$

Sameinaðu -36x og -32x til að fá -68x.

$$-7x^{2}-68x+36-16=0$$

Dragðu 16 frá 36 til að fá út 20.

$$-7x^{2}-68x+20=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -7x^{2}+ax+bx+20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-68 ab=-7\times 20=-140$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -68.

$$a=2 b=-70$$

Endurskrifa -7x^{2}-68x+20 sem \left(-7x^{2}+2x\right)+\left(-70x+20\right).

$$\left(-7x^{2}+2x\right)+\left(-70x+20\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -10 í öðrum hópi.

$$-x\left(7x-2\right)-10\left(7x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 7x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(7x-2\right)\left(-x-10\right)$$

Leystu 7x-2=0 og -x-10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{7} x=-10$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með x^{2}-4x+4.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -16 með x^{2}+2x+1.

$$9x^{2}-36x+36-16x^{2}-32x-16=0$$

Sameinaðu 9x^{2} og -16x^{2} til að fá -7x^{2}.

$$-7x^{2}-36x+36-32x-16=0$$

Sameinaðu -36x og -32x til að fá -68x.

$$-7x^{2}-68x+36-16=0$$

Dragðu 16 frá 36 til að fá út 20.

$$-7x^{2}-68x+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -7 inn fyrir a, -68 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 20}}{2\left(-7\right)}$$

Hefðu -68 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\left(-7\right)\times 20}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624+28\times 20}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu 28 sinnum 20.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624+560}}{2\left(-7\right)}$$

Leggðu 4624 saman við 560.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{5184}}{2\left(-7\right)}$$

Finndu kvaðratrót 5184.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±72}{2\left(-7\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -68 er 68.

$$x=\frac{68±72}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -7.

$$x=\frac{68±72}{-14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{68±72}{-14} þegar ± er plús. Leggðu 68 saman við 72.

$$x=\frac{140}{-14}$$

Deildu 140 með -14.

$$x=-10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{68±72}{-14} þegar ± er mínus. Dragðu 72 frá 68.

$$x=-\frac{4}{-14}$$

Minnka brotið \frac{-4}{-14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-10 x=\frac{2}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með x^{2}-4x+4.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -16 með x^{2}+2x+1.

$$9x^{2}-36x+36-16x^{2}-32x-16=0$$

Sameinaðu 9x^{2} og -16x^{2} til að fá -7x^{2}.

$$-7x^{2}-36x+36-32x-16=0$$

Sameinaðu -36x og -32x til að fá -68x.

$$-7x^{2}-68x+36-16=0$$

Dragðu 16 frá 36 til að fá út 20.

$$-7x^{2}-68x+20=0$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-7x^{2}-68x=-20$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$\frac{-7x^{2}-68x}{-7}=-\frac{20}{-7}$$

Að deila með -7 afturkallar margföldun með -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{68}{-7}\right)x=-\frac{20}{-7}$$

Deildu -68 með -7.

$$x^{2}+\frac{68}{7}x=-\frac{20}{-7}$$

Deildu -20 með -7.

$$x^{2}+\frac{68}{7}x=\frac{20}{7}$$

Deildu \frac{68}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{34}{7}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{34}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{68}{7}x+\left(\frac{34}{7}\right)^{2}=\frac{20}{7}+\left(\frac{34}{7}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{34}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{68}{7}x+\frac{1156}{49}=\frac{20}{7}+\frac{1156}{49}$$

Leggðu \frac{20}{7} saman við \frac{1156}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{68}{7}x+\frac{1156}{49}=\frac{1296}{49}$$

Stuðull x^{2}+\frac{68}{7}x+\frac{1156}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{34}{7}\right)^{2}=\frac{1296}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{34}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1296}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{34}{7}=\frac{36}{7} x+\frac{34}{7}=-\frac{36}{7}$$

Dragðu \frac{34}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2}{7} x=-10$$