Leysa 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9x með x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Sameinaðu 9x^{2} og -x^{2} til að fá 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Sameinaðu -18x og -x til að fá -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -19 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu -19 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Leggðu 361 saman við 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -19 er 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} þegar ± er plús. Leggðu 19 saman við \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{393} frá 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9x með x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Sameinaðu 9x^{2} og -x^{2} til að fá 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Sameinaðu -18x og -x til að fá -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Deildu -\frac{19}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{19}{16}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{19}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{19}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Leggðu \frac{1}{8} saman við \frac{361}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Stuðull x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Leggðu \frac{19}{16} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$