Leysa 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x+5} í 2. veldi og fáðu 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Sameinaðu 162x og -2x til að fá 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Dragðu 5 frá 81 til að fá út 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 81 inn fyrir a, 160 inn fyrir b og 76 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Hefðu 160 í annað veldi.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Margfaldaðu -324 sinnum 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Leggðu 25600 saman við -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Finndu kvaðratrót 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} þegar ± er plús. Leggðu -160 saman við 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Deildu -160+4\sqrt{61} með 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{61} frá -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Deildu -160-4\sqrt{61} með 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Settu \frac{2\sqrt{61}-80}{81} inn fyrir x í hinni jöfnunni 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Settu \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} inn fyrir x í hinni jöfnunni 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Jafnan 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$