Leysa 9(2x+3)^2-4(2x-5)^2=0

$$9 ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{19}{2} = -9\frac{1}{2} = -9.5$$

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+3\right)^{2}.

$$9\left(4x^{2}+12x+9\right)-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með 4x^{2}+12x+9.

$$36x^{2}+108x+81-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}+108x+81-4\left(4x^{2}-20x+25\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með 4x^{2}-20x+25.

$$36x^{2}+108x+81-16x^{2}+80x-100=0$$

Sameinaðu 36x^{2} og -16x^{2} til að fá 20x^{2}.

$$20x^{2}+108x+81+80x-100=0$$

Sameinaðu 108x og 80x til að fá 188x.

$$20x^{2}+188x+81-100=0$$

Dragðu 100 frá 81 til að fá út -19.

$$20x^{2}+188x-19=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 20x^{2}+ax+bx-19. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=188 ab=20\left(-19\right)=-380$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -380.

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 188.

$$a=-2 b=190$$

Endurskrifa 20x^{2}+188x-19 sem \left(20x^{2}-2x\right)+\left(190x-19\right).

$$\left(20x^{2}-2x\right)+\left(190x-19\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 19 í öðrum hópi.

$$2x\left(10x-1\right)+19\left(10x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 10x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(10x-1\right)\left(2x+19\right)$$

Leystu 10x-1=0 og 2x+19=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{19}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+3\right)^{2}.

$$9\left(4x^{2}+12x+9\right)-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með 4x^{2}+12x+9.

$$36x^{2}+108x+81-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}+108x+81-4\left(4x^{2}-20x+25\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með 4x^{2}-20x+25.

$$36x^{2}+108x+81-16x^{2}+80x-100=0$$

Sameinaðu 36x^{2} og -16x^{2} til að fá 20x^{2}.

$$20x^{2}+108x+81+80x-100=0$$

Sameinaðu 108x og 80x til að fá 188x.

$$20x^{2}+188x+81-100=0$$

Dragðu 100 frá 81 til að fá út -19.

$$20x^{2}+188x-19=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 20 inn fyrir a, 188 inn fyrir b og -19 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-188±\sqrt{188^{2}-4\times 20\left(-19\right)}}{2\times 20}$$

Hefðu 188 í annað veldi.

$$x=\frac{-188±\sqrt{35344-4\times 20\left(-19\right)}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$x=\frac{-188±\sqrt{35344-80\left(-19\right)}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -80 sinnum -19.

$$x=\frac{-188±\sqrt{35344+1520}}{2\times 20}$$

Leggðu 35344 saman við 1520.

$$x=\frac{-188±\sqrt{36864}}{2\times 20}$$

Finndu kvaðratrót 36864.

$$x=\frac{-188±192}{2\times 20}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 20.

$$x=\frac{-188±192}{40}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-188±192}{40} þegar ± er plús. Leggðu -188 saman við 192.

$$x=\frac{4}{40}$$

Minnka brotið \frac{4}{40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-188±192}{40} þegar ± er mínus. Dragðu 192 frá -188.

$$x=-\frac{380}{40}$$

Minnka brotið \frac{-380}{40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$x=-\frac{19}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{19}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+3\right)^{2}.

$$9\left(4x^{2}+12x+9\right)-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með 4x^{2}+12x+9.

$$36x^{2}+108x+81-4\left(2x-5\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}+108x+81-4\left(4x^{2}-20x+25\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með 4x^{2}-20x+25.

$$36x^{2}+108x+81-16x^{2}+80x-100=0$$

Sameinaðu 36x^{2} og -16x^{2} til að fá 20x^{2}.

$$20x^{2}+108x+81+80x-100=0$$

Sameinaðu 108x og 80x til að fá 188x.

$$20x^{2}+188x+81-100=0$$

Dragðu 100 frá 81 til að fá út -19.

$$20x^{2}+188x-19=0$$

Bættu 19 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$20x^{2}+188x=19$$

Deildu báðum hliðum með 20.

$$\frac{20x^{2}+188x}{20}=\frac{19}{20}$$

Að deila með 20 afturkallar margföldun með 20.

$$x^{2}+\frac{188}{20}x=\frac{19}{20}$$

Minnka brotið \frac{188}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}+\frac{47}{5}x=\frac{19}{20}$$

Deildu \frac{47}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{47}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{47}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{47}{5}x+\left(\frac{47}{10}\right)^{2}=\frac{19}{20}+\left(\frac{47}{10}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{47}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{47}{5}x+\frac{2209}{100}=\frac{19}{20}+\frac{2209}{100}$$

Leggðu \frac{19}{20} saman við \frac{2209}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{47}{5}x+\frac{2209}{100}=\frac{576}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{47}{5}x+\frac{2209}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{10}\right)^{2}=\frac{576}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{47}{10}=\frac{24}{5} x+\frac{47}{10}=-\frac{24}{5}$$

Dragðu \frac{47}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{19}{2}$$