Leysa 9x^3-18x^2-4x+8=0

$$9 { x }^{ 3 } -18 { x }^{ 2 } -4x+8 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 8 og q deilir forystustuðlinum 9. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 9x^{3}-18x^{2}-4x+8 með x-2 til að fá 9x^{2}-4. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$9x^{2}-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 9 fyrir a, 0 fyrir b og -4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Leystu jöfnuna 9x^{2}-4=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$