Leysa 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Sameinaðu -6x og -5x til að fá -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Leggðu saman 2 og 6 til að fá 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Leggðu 121 saman við -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{167} frá 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Sameinaðu -6x og -5x til að fá -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Dragðu 2 frá -6 til að fá út -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Deildu -\frac{11}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{18}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{18} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{18} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Leggðu -\frac{8}{9} saman við \frac{121}{324} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Stuðull x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Leggðu \frac{11}{18} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$