Leysa 9x^2-30x+25=0

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9x^{2}+ax+bx+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -30.

$$a=-15 b=-15$$

Endurskrifa 9x^{2}-30x+25 sem \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Leystu 3x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -30 inn fyrir b og 25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Leggðu 900 saman við -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{30}{18}$$

Minnka brotið \frac{30}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

Ef 25 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}-30x=-25$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

Minnka brotið \frac{-30}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

Deildu -\frac{10}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Leggðu -\frac{25}{9} saman við \frac{25}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Stuðull x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=\frac{5}{3}$$