Leysa 9x^2-30x+25

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25$$

Stuðull

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9x^{2}+ax+bx+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -30.

$$a=-15 b=-15$$

Endurskrifa 9x^{2}-30x+25 sem \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Leggðu 900 saman við -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{3} út fyrir x_{1} og \frac{5}{3} út fyrir x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Dragðu \frac{5}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Dragðu \frac{5}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Margfaldaðu \frac{3x-5}{3} sinnum \frac{3x-5}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Meta

$$\left(3x-5\right)^{2}$$