Leysa 9x^2-24x+16

$$9 { x }^{ 2 } -24x+16$$

Stuðull

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9x^{2}+ax+bx+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-24 ab=9\times 16=144$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -24.

$$a=-12 b=-12$$

Endurskrifa 9x^{2}-24x+16 sem \left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$3x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(9x^{2}-24x+16)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(9,-24,16)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-24x+16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Leggðu 576 saman við -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{24±0}{18}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{4}{3} út fyrir x_{1} og \frac{4}{3} út fyrir x_{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{3x-4}{3}$$

Margfaldaðu \frac{3x-4}{3} sinnum \frac{3x-4}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{3\times 3}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 3.

$$9x^{2}-24x+16=9\times \frac{\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9x^{2}-24x+16=\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

Meta

$$\left(3x-4\right)^{2}$$