Leysa 9x^2+80x-104=0

$$9 { x }^{ 2 } +80x-104=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 \sqrt{634} - 40}{9} \approx 1.150968139$$

$$x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}\approx -10.039857028$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}+80x-104=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 80 inn fyrir b og -104 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 9\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 80 í annað veldi.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 9\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-36\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -104.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+3744}}{2\times 9}$$

Leggðu 6400 saman við 3744.

$$x=\frac{-80±\sqrt{10144}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 10144.

$$x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18} þegar ± er plús. Leggðu -80 saman við 4\sqrt{634}.

$$x=\frac{4\sqrt{634}-80}{18}$$

Deildu -80+4\sqrt{634} með 18.

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{634} frá -80.

$$x=\frac{-4\sqrt{634}-80}{18}$$

Deildu -80-4\sqrt{634} með 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9} x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+80x-104=0$$

Leggðu 104 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$9x^{2}+80x-104-\left(-104\right)=-\left(-104\right)$$

Ef -104 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}+80x=-\left(-104\right)$$

Dragðu -104 frá 0.

$$9x^{2}+80x=104$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+80x}{9}=\frac{104}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x=\frac{104}{9}$$

Deildu \frac{80}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{40}{9}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{40}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\left(\frac{40}{9}\right)^{2}=\frac{104}{9}+\left(\frac{40}{9}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{40}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}=\frac{104}{9}+\frac{1600}{81}$$

Leggðu \frac{104}{9} saman við \frac{1600}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}=\frac{2536}{81}$$

Stuðull x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{40}{9}\right)^{2}=\frac{2536}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2536}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{40}{9}=\frac{2\sqrt{634}}{9} x+\frac{40}{9}=-\frac{2\sqrt{634}}{9}$$

Dragðu \frac{40}{9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9} x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$