Leysa 9x^2+6x+1

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1$$

Stuðull

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 9.

$$1,9 3,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=3 b=3$$

Endurskrifa 9x^{2}+6x+1 sem \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Taktu3x út fyrir sviga í 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Leggðu 36 saman við -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{3} út fyrir x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Margfaldaðu \frac{3x+1}{3} sinnum \frac{3x+1}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Meta

$$\left(3x+1\right)^{2}$$