Leysa 9x^2+24x-16geq0

$$9 { x }^{ 2 } +24x-16 \geq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,\frac{-4\sqrt{2}-4}{3}]\cup [\frac{4\sqrt{2}-4}{3},\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+24x-16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 9 fyrir a, 24 fyrir b og -16 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-24±24\sqrt{2}}{18}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-24±24\sqrt{2}}{18} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{3}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$9\left(x-\frac{4\sqrt{2}-4}{3}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{2}-4}{3}\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf x-\frac{4\sqrt{2}-4}{3} og x-\frac{-4\sqrt{2}-4}{3} að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar x-\frac{4\sqrt{2}-4}{3} og x-\frac{-4\sqrt{2}-4}{3} eru bæði ≤0.

$$x-\frac{4\sqrt{2}-4}{3}\leq 0 x-\frac{-4\sqrt{2}-4}{3}\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\leq \frac{-4\sqrt{2}-4}{3}.

$$x\leq \frac{-4\sqrt{2}-4}{3}$$

Skoðaðu þegar x-\frac{4\sqrt{2}-4}{3} og x-\frac{-4\sqrt{2}-4}{3} eru bæði ≥0.

$$x-\frac{-4\sqrt{2}-4}{3}\geq 0 x-\frac{4\sqrt{2}-4}{3}\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\geq \frac{4\sqrt{2}-4}{3}.

$$x\geq \frac{4\sqrt{2}-4}{3}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\leq \frac{-4\sqrt{2}-4}{3}\text{; }x\geq \frac{4\sqrt{2}-4}{3}$$