Leysa 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 150 inn fyrir b og -119 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 150 í annað veldi.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Leggðu 22500 saman við 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} þegar ± er plús. Leggðu -150 saman við 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Deildu -150+12\sqrt{186} með 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{186} frá -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Deildu -150-12\sqrt{186} með 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Leggðu 119 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Ef -119 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Dragðu -119 frá 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Minnka brotið \frac{150}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Deildu \frac{50}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{25}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{25}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{25}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Leggðu \frac{119}{9} saman við \frac{625}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Stuðull x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Dragðu \frac{25}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$