Leysa 9x^2+14x-8=0

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=-4 b=18$$

Endurskrifa 9x^{2}+14x-8 sem \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right).

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 9x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

Leystu 9x-4=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

Leggðu 196 saman við 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±22}{18} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 22.

$$x=\frac{8}{18}$$

Minnka brotið \frac{8}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{4}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±22}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá -14.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Deildu -36 með 18.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ef -8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

Dragðu -8 frá 0.

$$9x^{2}+14x=8$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

Deildu \frac{14}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{9}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

Leggðu \frac{8}{9} saman við \frac{49}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

Stuðull x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

Dragðu \frac{7}{9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$