Leysa 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Stuðull

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 9.

$$1,9 3,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=1 b=9$$

Endurskrifa 9x^{2}+10x+1 sem \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Taktu sameiginlega liðinn 9x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Leggðu 100 saman við -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±8}{18} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Minnka brotið \frac{-2}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±8}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Deildu -18 með 18.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{9} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Leggðu \frac{1}{9} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$