Leysa 9c^2-9c+2=0

$$9 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

Leystu fyrir c

$$c=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$c=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9c^{2}+ac+bc+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=9\times 2=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-6 b=-3$$

Endurskrifa 9c^{2}-9c+2 sem \left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right).

$$\left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right)$$

Taktu 3c út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$3c\left(3c-2\right)-\left(3c-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3c-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3c-2\right)\left(3c-1\right)$$

Leystu 3c-2=0 og 3c-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 2}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 2.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 9}$$

Leggðu 81 saman við -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$c=\frac{9±3}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$c=\frac{9±3}{18}$$

Leystu nú jöfnuna c=\frac{9±3}{18} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 3.

$$c=\frac{12}{18}$$

Minnka brotið \frac{12}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$c=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna c=\frac{9±3}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 9.

$$c=\frac{6}{18}$$

Minnka brotið \frac{6}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$c=\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9c^{2}-9c+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9c^{2}-9c=-2$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9c^{2}-9c}{9}=-\frac{2}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$c^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)c=-\frac{2}{9}$$

Deildu -9 með 9.

$$c^{2}-c=-\frac{2}{9}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$c^{2}-c+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

Leggðu -\frac{2}{9} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{1}{36}$$

Stuðull c^{2}-c+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$c-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} c-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$