Leysa 9^n=12

$$9 ^ { n } = 12$$

Leystu fyrir n

$$n=\log_{3}\left(2\right)+\frac{1}{2}\approx 1.130929754$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$9^{n}=12$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(9^{n})=\log(12)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$n\log(9)=\log(12)$$

Deildu báðum hliðum með \log(9).

$$n=\frac{\log(12)}{\log(9)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(12\right)$$

Leystu fyrir n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(12\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$