Leysa 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Stuðull

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Lausnarskref

Endurskrifa 531441-h^{6} sem 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Endurraðaðu liðunum.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Íhugaðu -h^{3}+729. Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 729 og q deilir forystustuðlinum -1. Ein slík rót er 9. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Íhugaðu h^{3}+729. Endurskrifa h^{3}+729 sem h^{3}+9^{3}. Hægt er að þætta summu þriðja velda með reglunni: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina. Eftirfarandi margliður hafa ekki verið þáttaðar því þær eru ekki með ræðar rætur: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Meta

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Lausnarskref

Reiknaðu 9 í 6. veldi og fáðu 531441.

$$531441-h^{6}$$