Leysa 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Leystu fyrir n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan n getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Leggðu saman -4 og 2 til að fá -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Dragðu n frá báðum hliðum.

$$27n^{2}-n=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 27 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Margfaldaðu -108 sinnum 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Leggðu 1 saman við -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Finndu kvaðratrót -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{215} frá 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan n getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Leggðu saman -4 og 2 til að fá -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Dragðu n frá báðum hliðum.

$$27n^{2}-n=-2$$

Deildu báðum hliðum með 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Að deila með 27 afturkallar margföldun með 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Deildu -\frac{1}{27}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{54}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{54} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{54} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Leggðu -\frac{2}{27} saman við \frac{1}{2916} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Stuðull n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Leggðu \frac{1}{54} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$