Leysa 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Ef 15 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{3}{2} inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Margfaldaðu -6 sinnum -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Leggðu 1 saman við 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{91} frá 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{3}{2}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Að deila með \frac{3}{2} afturkallar margföldun með \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Deildu -1 með \frac{3}{2} með því að margfalda -1 með umhverfu \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Deildu 15 með \frac{3}{2} með því að margfalda 15 með umhverfu \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Leggðu 10 saman við \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$