Leysa 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x-x^{2}=-9$$

Bættu 9 við báðar hliðar.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -9.

$$-1,9 -3,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=9 b=-1$$

Endurskrifa -x^{2}+8x+9 sem \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu x-9=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x-x^{2}=-9$$

Bættu 9 við báðar hliðar.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 64 saman við 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±10}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±10}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Deildu -18 með -2.

$$x=9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=9$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x-x^{2}=-9$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Deildu 8 með -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Deildu -9 með -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=9 x=-1$$