Leysa 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 89 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Margfaldaðu -356 sinnum 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Leggðu 36 saman við -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Finndu kvaðratrót -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Deildu 6+2i\sqrt{3551} með 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{3551} frá 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Deildu 6-2i\sqrt{3551} með 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Dragðu 40 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

Ef 40 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Deildu báðum hliðum með 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

Að deila með 89 afturkallar margföldun með 89.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Deildu -\frac{6}{89}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{89}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{89} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{89} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Leggðu -\frac{40}{89} saman við \frac{9}{7921} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Stuðull x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Leggðu \frac{3}{89} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$