Leysa 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Leggðu 36 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Ef -36 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Dragðu -36 frá 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 88 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og 36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Margfaldaðu -352 sinnum 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Leggðu 256 saman við -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Finndu kvaðratrót -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Deildu 16+8i\sqrt{194} með 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} þegar ± er mínus. Dragðu 8i\sqrt{194} frá 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Deildu 16-8i\sqrt{194} með 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Deildu báðum hliðum með 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Að deila með 88 afturkallar margföldun með 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Minnka brotið \frac{-16}{88} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Minnka brotið \frac{-36}{88} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Deildu -\frac{2}{11}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{11}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{11} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{11} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Leggðu -\frac{9}{22} saman við \frac{1}{121} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Leggðu \frac{1}{11} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$