Leysa 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 86 inn fyrir a, -76 inn fyrir b og 17 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Hefðu -76 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Margfaldaðu -344 sinnum 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Leggðu 5776 saman við -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Finndu kvaðratrót -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Gagnstæð tala tölunnar -76 er 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} þegar ± er plús. Leggðu 76 saman við 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Deildu 76+6i\sqrt{2} með 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} þegar ± er mínus. Dragðu 6i\sqrt{2} frá 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Deildu 76-6i\sqrt{2} með 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Dragðu 17 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Ef 17 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Deildu báðum hliðum með 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Að deila með 86 afturkallar margföldun með 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Minnka brotið \frac{-76}{86} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Deildu -\frac{38}{43}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{19}{43}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{19}{43} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{19}{43} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Leggðu -\frac{17}{86} saman við \frac{361}{1849} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Stuðull t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Leggðu \frac{19}{43} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$