Leysa 84x^2+70x-294

$$84 { x }^{ 2 } +70x-294$$

Stuðull

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Lausnarskref

Taktu 14 út fyrir sviga.

$$14\left(6x^{2}+5x-21\right)$$

Íhugaðu 6x^{2}+5x-21. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6x^{2}+ax+bx-21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=6\left(-21\right)=-126$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-9 b=14$$

Endurskrifa 6x^{2}+5x-21 sem \left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$3x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$84x^{2}+70x-294=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Hefðu 70 í annað veldi.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 84.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-336\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Margfaldaðu -336 sinnum -294.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+98784}}{2\times 84}$$

Leggðu 4900 saman við 98784.

$$x=\frac{-70±\sqrt{103684}}{2\times 84}$$

Finndu kvaðratrót 103684.

$$x=\frac{-70±322}{2\times 84}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 84.

$$x=\frac{-70±322}{168}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-70±322}{168} þegar ± er plús. Leggðu -70 saman við 322.

$$x=\frac{252}{168}$$

Minnka brotið \frac{252}{168} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 84.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-70±322}{168} þegar ± er mínus. Dragðu 322 frá -70.

$$x=-\frac{392}{168}$$

Minnka brotið \frac{-392}{168} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 56.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{7}{3} út fyrir x_{2}.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Leggðu \frac{7}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+7}{3}$$

Margfaldaðu \frac{2x-3}{2} sinnum \frac{3x+7}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 84 og 6.

$$84x^{2}+70x-294=14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Meta

$$84x^{2}+70x-294$$