Leysa 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Stuðull

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 81x^{2}+ax+bx+100. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -180.

$$a=-90 b=-90$$

Endurskrifa 81x^{2}-180x+100 sem \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Taktu 9x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -10 í öðrum hópi.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 9x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Hefðu -180 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Margfaldaðu -324 sinnum 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Leggðu 32400 saman við -32400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

Gagnstæð tala tölunnar -180 er 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{10}{9} út fyrir x_{1} og \frac{10}{9} út fyrir x_{2}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Dragðu \frac{10}{9} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Dragðu \frac{10}{9} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Margfaldaðu \frac{9x-10}{9} sinnum \frac{9x-10}{9} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Margfaldaðu 9 sinnum 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 81 í 81 og 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Meta

$$\left(9x-10\right)^{2}$$