Leysa 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Stuðull

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 81x^{2}+ax+bx+100. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8100.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 180.

$$a=90 b=90$$

Endurskrifa 81x^{2}+180x+100 sem \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

Taktu 9x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 9x+10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Hefðu 180 í annað veldi.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 81.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Margfaldaðu -324 sinnum 100.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Leggðu 32400 saman við -32400.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 81.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{10}{9} út fyrir x_{1} og -\frac{10}{9} út fyrir x_{2}.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Leggðu \frac{10}{9} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Leggðu \frac{10}{9} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Margfaldaðu \frac{9x+10}{9} sinnum \frac{9x+10}{9} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

Margfaldaðu 9 sinnum 9.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 81 í 81 og 81.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Meta

$$\left(9x+10\right)^{2}$$