Leysa 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Stuðull

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 81n^{2}+an+bn+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 18.

$$a=9 b=9$$

Endurskrifa 81n^{2}+18n+1 sem \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Taktu9n út fyrir sviga í 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Taktu sameiginlega liðinn 9n+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Leggðu 324 saman við -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{9} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{9} út fyrir x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Leggðu \frac{1}{9} saman við n með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Leggðu \frac{1}{9} saman við n með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Margfaldaðu \frac{9n+1}{9} sinnum \frac{9n+1}{9} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Margfaldaðu 9 sinnum 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 81 í 81 og 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Meta

$$\left(9n+1\right)^{2}$$