Leysa 81x^2-64=0

$$81 { x }^{ 2 } -64=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

Skref þar sem mismunur annarra velda er notaður

Íhugaðu 81x^{2}-64. Endurskrifa 81x^{2}-64 sem \left(9x\right)^{2}-8^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x-8\right)\left(9x+8\right)=0$$

Leystu 9x-8=0 og 9x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Bættu 64 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$81x^{2}=64$$

Deildu báðum hliðum með 81.

$$x^{2}=\frac{64}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$

Skref með annars stigs formúlu

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-64=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 81 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -64 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

Margfaldaðu -324 sinnum -64.

$$x=\frac{0±\sqrt{20736}}{2\times 81}$$

Finndu kvaðratrót 20736.

$$x=\frac{0±144}{2\times 81}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 81.

$$x=\frac{0±144}{162}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±144}{162} þegar ± er plús. Minnka brotið \frac{144}{162} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 18.

$$x=\frac{8}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±144}{162} þegar ± er mínus. Minnka brotið \frac{-144}{162} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 18.

$$x=-\frac{8}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$