Leysa 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Stuðull

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 81x^{2}+ax+bx+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 90.

$$a=45 b=45$$

Endurskrifa 81x^{2}+90x+25 sem \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Taktu 9x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 9x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Hefðu 90 í annað veldi.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Margfaldaðu -324 sinnum 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Leggðu 8100 saman við -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 81.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{5}{9} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{9} út fyrir x_{2}.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Leggðu \frac{5}{9} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Leggðu \frac{5}{9} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Margfaldaðu \frac{9x+5}{9} sinnum \frac{9x+5}{9} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

Margfaldaðu 9 sinnum 9.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 81 í 81 og 81.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Meta

$$\left(9x+5\right)^{2}$$