Leysa 800x+500x(9+x)=6000

$$800x+500x(9+x)=6000$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1.031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11.631666447$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 500x með 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Sameinaðu 800x og 4500x til að fá 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Dragðu 6000 frá báðum hliðum.

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 500 inn fyrir a, 5300 inn fyrir b og -6000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Hefðu 5300 í annað veldi.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 500.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Margfaldaðu -2000 sinnum -6000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

Leggðu 28090000 saman við 12000000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

Finndu kvaðratrót 40090000.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 500.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} þegar ± er plús. Leggðu -5300 saman við 100\sqrt{4009}.

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

Deildu -5300+100\sqrt{4009} með 1000.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} þegar ± er mínus. Dragðu 100\sqrt{4009} frá -5300.

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

Deildu -5300-100\sqrt{4009} með 1000.

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 500x með 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Sameinaðu 800x og 4500x til að fá 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5300x=6000$$

Deildu báðum hliðum með 500.

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

Að deila með 500 afturkallar margföldun með 500.

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

Minnka brotið \frac{5300}{500} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 100.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

Deildu 6000 með 500.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

Deildu \frac{53}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{53}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{53}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{53}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

Leggðu 12 saman við \frac{2809}{100}.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

Stuðull x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

Dragðu \frac{53}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$