Leysa 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

Skref með skilgreiningu logra

Margfaldaðu 5000 og 1005 til að fá út 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Deildu báðum hliðum með 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Minnka brotið \frac{8000}{5025000} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$