Leysa 80a^3+52a^2-60a

$$80 a ^ { 3 } + 52 a ^ { 2 } - 60 a$$

Stuðull

$$4a\left(5a-3\right)\left(4a+5\right)$$

Lausnarskref

Taktu 4 út fyrir sviga.

$$4\left(20a^{3}+13a^{2}-15a\right)$$

Íhugaðu 20a^{3}+13a^{2}-15a. Taktu a út fyrir sviga.

$$a\left(20a^{2}+13a-15\right)$$

Íhugaðu 20a^{2}+13a-15. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 20a^{2}+pa+qa-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=13 pq=20\left(-15\right)=-300$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -300.

$$-1,300 -2,150 -3,100 -4,75 -5,60 -6,50 -10,30 -12,25 -15,20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+300=299 -2+150=148 -3+100=97 -4+75=71 -5+60=55 -6+50=44 -10+30=20 -12+25=13 -15+20=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$p=-12 q=25$$

Endurskrifa 20a^{2}+13a-15 sem \left(20a^{2}-12a\right)+\left(25a-15\right).

$$\left(20a^{2}-12a\right)+\left(25a-15\right)$$

Taktu 4a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$4a\left(5a-3\right)+5\left(5a-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5a-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5a-3\right)\left(4a+5\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$4a\left(5a-3\right)\left(4a+5\right)$$

Meta

$$4a\left(5a-3\right)\left(4a+5\right)$$